L'equip nord-americà guanya l'olimpíada Internacional de Matemàtica

D'aquesta manera, han estat reconeguts cinc dels sis participants espanyols en la competició mundial, que ha reunit 602 estudiants de 109 països, segons ha informat la Reial Societat Matemàtica Espanyola (RSME), que organitza des de fa 52 anys les fases locals i la final nacional a Espanya.

En concret, els estudiants espanyols que han obtingut medalles de bronze han estat Daniel Puignau (Madrid) i Alberto Acosta (Toledo).

Les proves han consistit en dues sessions de quatre hores i mitja en què els estudiants havien de resoldre tres problemes.

Cada problema puntuava un màxim de set punts (42 en total) i per assolir l'or havia d'aconseguir almenys 29 punts, 22 per la plata i 16 per al bronze.

Aproximadament la meitat dels estudiants participants han obtingut alguna medalla en l'olimpíada, però només sis han aconseguit una puntuació perfecta en els sis problemes.

Tot i que la competició té un caràcter individual, si se sumen les puntuacions de cada país, els que han obtingut millors resultats han estat Estats Units, Corea del Sud i la Xina.

Et posem un parell d'exemples dels problemes que han hagut de resoldre els estudiants:

PROBLEMA 1: El triangle BCF és rectangle en B. Sigui A el punt de la recta CF tal que F A = F B i F està entre A i C. Es tria el punt D de manera que DA = DC i AC és bisectriu de l'angle ∠DAB. Es tria el punt E de manera que EA = ED i AD és bisectriu de l'angle ∠EAC. Sigui M el punt mig de CF. Sigui X el punt tal que AMXE és un paral·lelogram (amb AM k EX i AE k MX). Demostrar que les rectes BD, F X, i EM són concurrents.

PROBLEMA 2: Sigui P = A1A2. . . Ak un polígon convex en el pla. Els vèrtexs A1, A2,. . . , Aktenen coordenades senceres i es troben sobre una circumferència. Sigui S l'àrea de P. Sigui n un

enter positiu imparell tal que els quadrats de les longituds dels costats de P són tots nombres

sencers divisibles per n. Demostrar que 2S és un enter divisible p.